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          初中數學效率翻倍的經典解題法

          時間:2018-12-10 14:26:15本文內容及圖片來源于讀者投稿,如有侵權請聯系xuexila888@qq.com 鞏詩 我要投稿

            初中數學不難學,但是要掌握一定的方法,合適有用的方法能大大提高做題的效率和拿分,下面小編為大家分享一些簡單有效的經典解題法。

            貫穿三年學習的9個經典解題法

            1.配方法

            通過把一個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法,叫配方法。

            配方法用的最多的是配成完全平方式,它是數學中一種重要的恒等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

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            2.因式分解法

            因式分解,就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,是恒等變形的基礎,它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

            因式分解的方法,除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

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            3.換元法

            換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。通常把未知數或變數稱為元,所謂換元法,就是在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子,使它簡化,使問題易于解決。

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            4.判別式&韋達定理

            一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別,△=b2-4ac(2為平方),不僅用來判定根的性質,而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程(組),解不等式,研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

            韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根;已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡單應用外,還可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,解對稱方程組,以及解一些有關二次曲線的問題等,都有非常廣泛的應用。

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            5.待定系數法

            在解數學問題時,若先判斷所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數,而后根據題設條件列出關于待定系數的等式,最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

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            6.構造法

            在解題時,我們常常會采用這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造輔助元素,它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法,我們稱為構造法。運用構造法解題,可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透,有利于問題的解決。

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            7.面積法

            平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理,不僅可用于計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。

            用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系變成數量之間的關系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。

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            8.幾何變換法

            在數學問題的研究中,常常運用變換法,把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。

            所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題,可以借助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。

            另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,有利于對圖形本質的認識。

            幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

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            9.反證法

            反證法是一種間接證法,它是先提出一個與命題的結論相反的假設,然后,從這個假設出發,經過正確的推理,導致矛盾,從而否定相反的假設,達到肯定原命題正確的一種方法。

            反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。

            用反證法證明一個命題的步驟,大體上分為:(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

            反設是反證法的基礎,為了正確地作出反設,掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的,例如:

            是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

            歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。

            導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

            做題效率翻倍的初中公式總結

            1、有理數的加法運算:

            同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,

            符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好.

            2、合并同類項:

            合并同類項,法則不能忘,只求系數和,字母、指數不變樣.

            3、去、添括號法則:

            去括號、添括號,關鍵看符號,

            括號前面是正號,去、添括號不變號,

            括號前面是負號,去、添括號都變號.

            4、一元一次方程:

            已知未知要分離,分離方法就是移,加減移項要變號,乘除移了要顛倒.

            5、平方差公式:

            平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆.

            6、完全平方公式:

            完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;

            首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央.

            7、因式分解:

            一提(公因式)二套(公式)三分組,細看幾項不離譜,

            兩項只用平方差,三項十字相乘法,陣法熟練不馬虎,

            四項仔細看清楚,若有三個平方數(項),

            就用一三來分組,否則二二去分組,

            五項、六項更多項,二三、三三試分組,

            以上若都行不通,拆項、添項看清楚.

            8、單項式運算:

            加、減、乘、除、乘(開)方,三級運算分得清,

            系數進行同級(運)算,指數運算降級(進)行.

            9、一元一次不等式解題的一般步驟:

            去分母、去括號,移項時候要變號,同類項合并好,再把系數來除掉,

            兩邊除(以)負數時,不等號改向別忘了.

            10、一元一次不等式組的解集:

            大大取較大,小小取較小,小大、大小取中間,大小、小大無處找

            一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集:

            大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間.

            11、分式混合運算法則:

            分式四則運算,順序乘除加減,乘除同級運算,除法符號須變(乘);

            乘法進行化簡,因式分解在先,分子分母相約,然后再行運算;

            加減分母需同,分母化積關鍵;找出最簡公分母,通分不是很難;

            變號必須兩處,結果要求最簡.

            12、分式方程的解法步驟:

            同乘最簡公分母,化成整式寫清楚,

            求得解后須驗根,原(根)留、增(根)舍,別含糊.

            13、最簡根式的條件:

            最簡根式三條件,號內不把分母含,

            冪指數(根指數)要互質、冪指比根指小一點.

            14、特殊點的坐標特征:

            坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后;

            (+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后;

            x軸上y為0,x為0在y軸.

            象限角的平分線:

            象限角的平分線,坐標特征有特點,一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反.

            平行某軸的直線:

            平行某軸的直線,點的坐標有講究,

            直線平行x軸,縱坐標相等橫不同;

            直線平行于y軸,點的橫坐標仍照舊

            15、對稱點的坐標:

            對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆,

            x軸對稱y相反,y軸對稱x相反;

            原點對稱最好記,橫縱坐標全變號.

            16、自變量的取值范圍:

            分式分母不為零,偶次根下負不行;

            零次冪底數不為零,整式、奇次根全能行.

            17、函數圖象的移動規律:

            若把一次函數的解析式寫成y=k(x+0)+b,

            二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式,

            則可用下面的口訣

            “左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”

            18、一次函數的圖象與性質的口訣:

            一次函數是直線,圖象經過三象限;

            正比例函數更簡單,經過原點一直線;

            兩個系數k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與y軸來相見,

            k為正來右上斜,x增減y增減;

            k為負來左下展,變化規律正相反;

            k的絕對值越大,線離橫軸就越遠

            19、二次函數的圖象與性質的口訣:

            二次函數拋物線,圖象對稱是關鍵;

            開口、頂點和交點,它們確定圖象現;

            開口、大小由a斷,c與y軸來相見;

            b的符號較特別,符號與a相關聯;

            頂點位置先找見,y軸作為參考線;

            左同右異中為0,牢記心中莫混亂;

            頂點坐標最重要,一般式配方它就現;

            橫標即為對稱軸,縱標函數最值見.

            若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換.

            20、反比例函數的圖象與性質的口訣:

            反比例函數有特點,雙曲線相背離得遠;

            k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;

            圖在一、三函數減,兩個分支分別減.

            圖在二、四正相反,兩個分支分別增;

            線越長越近軸,永遠與軸不沾邊.

            21、特殊三角函數值記憶:

            首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,

            正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可.

            三角函數的增減性:正增余減

            22、數字巧記:(下面的數字均是約等于,都是無理數哈!)

            =1.414(意思意思而已),

            =1.7321(三人一起商量),

            =2.236(吾量量山路),

            =2.449(糧食是酒),

            =2.645(二流是我),

            =2.828(二爸二爸),

            =3.16(山藥,六兩)

            23、平行四邊形的判定:

            要證平行四邊形,兩個條件才能行,

            一證對邊都相等,或證對邊都平行,

            一組對邊也可以,必須相等且平行.

            對角線,是個寶,互相平分“跑不了”,

            對角相等也有用,“兩組對角”才能成.

            24、梯形問題的輔助線:

            移動梯形對角線,兩腰之和成一線;

            平行移動一條腰,兩腰同在“△”現;

            延長兩腰交一點,“△”中有平行線;

            作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;

            已知腰上一中線,莫忘作出中位線.

            25、添加輔助線歌:

            輔助線,怎么添?找出規律是關鍵.

            題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;

            線段垂直平分線,引向兩端把線連;

            三角形邊兩中點,連接則成中位線;

            三角形中有中線,延長中線翻一番.

            26、圓的證明歌:

            圓的證明不算難,常把半徑直徑連;

            有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;

            直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊,

            它若垂直平分弦,垂徑、射影響耳邊;

            還有與圓有關角,勿忘相互有關聯,

            圓周、圓心、弦切角,細找關系把線連.

            同弧圓周角相等,證題用它最多見,

            圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦;

            圓有內接四邊形,對角互補記心間,

            外角等于內對角,四邊形定內接圓;

            直角相對或共弦,試試加個輔助圓;

            若是證題打轉轉,四點共圓可解難;

            要想證明圓切線,垂直半徑過外端,

            直線與圓有共點,證垂直來半徑連,

            直線與圓未給點,需證半徑作垂線;

            四邊形有內切圓,對邊和等是條件;

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