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          初中數學正數與負數的教學設計

          時間:2017-09-14 14:23:56本文內容及圖片來源于讀者投稿,如有侵權請聯系xuexila888@qq.com 麗儀 我要投稿

            初中的正數與負數是數學最基礎的知識,一份好的數學教學設計能幫助同學更好的掌握知識。下面由學習啦小編為大家提供關于初中數學正數與負數的教學設計,希望對大家有幫助!

            初中數學正數與負數的教學準備

            一、內容和內容解析

            內 容:人教版課標實驗教材七年級上冊第一章第一節正數和負數(第一課時)

            內容解析:正數和負數是學生由小學進入初中后上的第一堂數學課。課本開宗明義指出數的產生和發展離不開生活和生產的需要。當我們在生產、生活、科研中遇到數的表示和數的運算的問題時,我們在小學階段所學的數無法滿足生產和生活的需要,于是自然地要求進行數的擴充,依據互為相反意義的量引我們入了負數的概念,把數系擴充到了有理數的范圍。這是第二次對數的擴充(第一次數的擴充是分實物或做除法時不能整除而引進正分數而把自然數擴充到非負有理數):課本通過生產和生活中的具體的例子,把數系擴充到了有理數。這一過程讓學生了解數的擴充的背景,經歷數的擴充的形成過程,學生從已有的認知出發,在一串與生產和生活戚戚相關的有關問題中,復習和鞏固小學數系擴充的歷程,開通了新數系又一次擴充的新理念,形成了良性的小學數學與初中數學的銜接關系,這樣做既符合學生在現階段的認知特點,又為學生的后續學習以及后一級階段進行數系的繼續擴充奠定了理論和實踐的基礎。引入負數后,生產和生活中的一些具體事件能夠很好地運用數學來進行描述,說明了引入數學符號的必要性,也為我們日后用字母代替數的代數運算開了先河,它可以使問題的闡述更簡明、更深入。

            本節課的教學重點是:正確認識正數和負數,理解0所表示的量的意義。

            二、目標和目標解析

            教學目標:

            知識與技能:使學生了解正數與負數是從實際需要中產生的。

            過程與方法:在經歷從具體例子引入負數的過程中,使學生理解正數與負數的概念,并會判斷一個數是正數還是負數,初步會用正負數表示具有相反意義的量,理解0所表示的意義。

            情感與態度:在負數概念形成的過程中,培養學生的觀察、歸納和概括能力,激發學生學好數學的熱情。

            教學目標解析:

            1.了解負數產生的背景(數的產生和發展離不開生活和生產的需要),體會負數在生產和生活中運用的重要性。

            2.學生經歷負數引入的過程:生產和生活中的例子(具有互為相反意義的量)——數不夠用——負數的引入——數學符號的表示——問題的解決等過程,初步培養學生數學符號感,了解數學符號在數學學習中的地位和作用。培養學生在與人合作交流的過程中,主動探究問題本質,善于觀察、歸納、概括以及發現解決問題的方法的能力。

            3.負數引入過程的教學,讓學生感受引入負數的必要性,激勵學生在今后的學習中,要善于從生活和生產的事例中,發掘問題的本質,尋找規律,自我歸納,明確解決問題的基本套路,從而主動地去理解數學,感悟數學。

            三、教學問題診斷分析:

            七年級的學生,已經有了當數不夠用時而引入新數(正分數)的經歷,并且也有用數學符號(字母)表示數(算術數或非負有理數)的基礎。但是,對于從具有相反意義的量引入負數,用負數來表示實際問題開始還是不習慣的,因此在教學中我們應從具體的事例出發,引導學生正確認識負數和數0表示量的意義,讓學生通過思考、探究、歸納,主動地進行學習。

            本節課的教學難點是:負數、數0表示的量的意義。

            四、教學支持條件分析

            利用多媒體輔助教學,鮮活的動畫效果和圖片的展示,直觀地引導學生認識互為相反意義的量,從而激發學生學習的積極性,達到突出重點,分散難點的作用。

            初中數學正數與負數的教學過程設計

            (一)營造問題情境,導入新課

            1.復習回顧,做好銜接

            同學們已經有了六年學習數學的經驗,數對每一位同學來說并不陌生,相信同學們已經認識到數的產生和發展離不開生產和生活的需要。首先讓我們來回顧:

            自然數的產生、分數的產生。

            演示課件,展示圖片,直觀說明數的產生和擴充:(出示圖片說明自然數的產生、分數的產生。讓學生理解數的符號的產生的好處)

            師生活動(引導學生觀察圖片,試著解釋圖片意義):我們知道,為了表示物體的個數(如原始社會打獵計數)或事物的順序,產生了數1,2,3,...;為了表示“沒有”(比如獵物分完),引入了數0;有時分配、測量(丈量土地)的結果不是整數,需要用分數(小數)表示. 總之,數是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的.

            設計意圖:數的產生和發展離不開生活和生產的需要。

            2.自主學習,合作交流,導入新課

            游戲(規則):各組派兩名同學進行如下活動:一名同學按老師的指令表演,另一名同學在黑板上速記,看哪一組獲勝。

            師生活動:

            教師說出指令:

            向前兩步,向后兩步;

            向前一步,向后三步;

            向前四步,向后一步;

            向前四步,向后兩步。

            ……

            一名學生按老師的指令表演,另一名學生在黑板上速記。

            設計意圖:通過活動,激發學生參與課堂教學的熱情,使學生進入問題情境。在教師分析同學們的活動情況下,指導學生引入數學符號刻畫游戲本質:向前與向后是一組互為相反意義的的量。規定向前用“+”,向后用“-”表示,這樣上述游戲可用一組數學符號表示為+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2…。讓其感受到引入數學符號的必要性,由此引入新課(研究數字前面添上“+”或“-”的數,即互為相反意義的量)。

            (二)自主探索,獲取新知

            1.問題背景展示,獲取具有相反意義的量常識

            在生活、生產、科研中,經常遇到數的表示與運算的問題。

            ①章前圖(引言)

            演示課件,展示問題及相應的圖片。

            問題(1)北京冬季里某天的溫度為-3~3,它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?

            問題(2)有三個隊參加的足球比賽中,紅隊勝黃隊(4:1),黃隊勝藍隊(1:0),藍隊勝紅隊(1:0)三個隊的凈勝球數分別是2,-2,0,如何確定排名順序?

            問題(3)2006年我國花生產量比上年增長1.8%,油菜籽產量比上年增長-2.7%,這里增長-2.7%代表什么意思?

            師生活動:教師演示課件并對問題背景做些說明:例如在凈勝球的問題中,先介紹確定足球比賽排名順序的規定:兩隊積分不相同,積分高的隊排名在前;兩隊積分相同,凈勝球多的隊排名在前;兩隊積分、凈勝球都相同,進球多的隊排名在前。其次介紹積分計算規則:勝一場得3分,平一場得1分,輸一場得0分。由此易知這三個隊的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計算規則:紅隊勝黃隊(4:1)表示紅隊進4球,失1球或者黃隊進1球,失4球,凈勝球就是比賽中多進了幾個球。這里進球和失球是互為相反意義的量。我們規定:進球用“+”,失球用“-”表示,這樣進球數和失球數可分別在進球數和失球數前面添上“+”或“-”來表示。凈勝球就是在比賽中進球與失球之和。比如以紅隊為例,進球為4,失球為2(兩場比賽各失一球)記為-2,所以紅隊凈勝球為4+(-2)=2.類似地可算出黃隊凈勝球-2(進球比失球少2個球,相當于凈失球2個,所以記為-2),藍隊凈勝球是0.

            在教師的指導下,學生思考-3~3、凈勝球與排名的順序、增長-2.7%的意義以及在解決這些問題時必須要對這些新數進行四則運算等問題。

            設計意圖:通過溫度的例子——出現新數-3還涉及到有理數的減法;凈勝球的例子,也出現了負數,確定凈勝球涉及有理數的加法,確定排名順序涉及有理數的大小的比較;在產量增長率的例子中,運用正負數描述朝指定方向變化的情況等問題,引出用各種符號表示數,讓學生試著解釋,激發他們的求知欲,同時對問題進行說明,找出它們的共性,揭示問題的實質(具有相反意義的量)。

            ②具有相反意義的量的表示

            師生活動:鑒于上面的分析討論,在教師的引導下,讓學生試著歸納具有相反意義的量的表示:比如溫度的問題,零上與零下(是以零為分界點)是具有相反意義的量,我們規定零上為正,則零下為負;凈勝球的例子,進球與失球(對方進球)也是具有相反意義的量,我們規定進球為正,則失球為負……

            一般地,對于具有相反意義的量,我們可以把其中一種意義的量規定為正,并在其前面寫上一個“+”(讀作“正”)來表示;把與它意義相反的量規定為負的,并在其前面寫上一個“-”(讀作“負”)來表示(零除外)

            設計意圖:由實例歸納具有相反意義的量的表示方法,培養學生合作交流意識及從特殊到一般認識問題本質的能力。

            ③做一做,信息反饋(演示課件:出示幻燈片)

            例1 運用相反意義的量的意義,完成下表:

            意義

            向東走1.8千米

            向西走3千米

            收入14200元

            支出4745元

            水位下降50厘米

            表

            示

            +1.8千米

            +30厘米

            例2 請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數表示出來

            (1)一輛公共汽車在一個停車站下去10個乘客

            (2)甲工廠盈利了10萬元,乙工廠虧損了8萬元

            (3)商品價格上漲10%和下降15%.

            師生活動:讓學生搶答,盡量照顧不同層次的學生,調動全班的積極性。

            在教師的引導下學生仔細觀察,小組討論、交流,發表個人見解,學生踴躍發言,相互補充、完善,嘗試歸納。

            設計意圖:通過師生活動,使學生正確理解具有相反意義的量,并能用數學符號表示具有相反意義的量。由此為引入負數的概念埋下伏筆。

            2.分析觀察,認識新數,給出正數與負數的定義

            本章引言及例1與例2中的用到的數有-3,3,2,-2,0,1.8%,-2.7%,10,-8,10%,-15%(選取部分數),觀察這一組數,哪些數的形式與在小學里學過的數有區別?

            師生活動:學生獨立思考,分組討論,舉手發言,教師根據多名同學的發言歸納總結,同時板書課題:正數和負數。

            ①這組數中出現了部分新數,其中一部分數-3,-2,-2.7%,-8,-15%,在前面的實際問題中,它們分別表示零下3攝氏度,凈輸2球,減少2.7%,虧損8萬元,下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度,凈勝2球,增長1.8%,盈利10萬元,上漲10%。

            ②這兩部分數在外形上的區別:比較這組數中的兩部分數,發現第一部分數是在已學過的數(0除外)的前面添上“-”。由此我們有正負數的描述性定義:

            ③歸納定義:有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數叫做正數;像-3,-2,-2.7%,-155,-15%這樣在正數前面加上負號“-”的數叫負數。

            注:根據需要,有時也在正數的前面也加上“+”(正)號。一個數前面的“+”“-”好叫做它的符號。

            設計意圖:在出現若干新數后,讓學生合作交流,共同探究,在與小學學過的數對比的基礎上,弄清新數的本質特征,采用描述定義正數和負數的意義,有利于學生對概念的理解。

            ④由正負數的概念立刻可知:數0既不是正數,也不是負數。

            師生活動:在教師引導下,組織學生進一步理解正負數的概念,可以從正負數的描述性定義入手,在教師闡述0的意義的基礎上,讓學生對0的意義有一個新的認識。

            0是正數與負數的一個分界,0是一個確定的溫度,海拔0表示海平面的平均高度,0的意義已不僅是表示“沒有”

            設計意圖:對數0的意義討論,有利于對正數和負數的意義的進一步了解。

            (三)負數概念的應用

            1.0是正數與分數的分界點

            從前面的學習我們知道,把0以外的數分為正數和負數,起源于表示兩種相反意義的量。規定一種意義的量為正,則另一種意義的量為負。后來正數和負數在許多方面被廣泛地應用。

            演示課件:幻燈片(出示圖片)

            ①小學使用的地圖冊里,有中國地形圖,其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標有海拔高度。普通的中國地形圖上,也可以找到這些數據。(引導學生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義)

            ②記錄收入支出的某地銀行存折圖片

            師生活動:教師介紹地圖上表示某地的高度時,需要已海平面為基準(規定海平面的海拔高度為0)。通常用正數表示高于海平面的某地高度,負數表示低于海平面的某地高度。學生觀察地圖,解釋正負數的含義:A地+4600米表示高出海平面4600米,B地-100米表示低于海平面100米。

            同樣記錄賬目時,用正數表示收入款額,用負數表示支出款額。學生觀察圖片時,分別解釋:記錄收入支出圖片中的正負數分別表示,存入2300元,支出1800元。

            設計意圖:在正負數的應用中,進一步理解正負數意義,它起源于表示兩種意義相反的量,正負數的表示具有相對性,與規定的哪一方為正有關。另外應根據學生的實際水平高低進行調整,試著由學生先解釋,教師后補充。

            2.課堂練習與小結,鞏固提高:

            ①教科書第3頁練習。

            師生行為:教師巡視指導,學生自行完成,也可適當交流,然后共同評價,查漏補缺,共同提高。

            設計意圖:通過鞏固練習,提高學生運用所學知識解決實際問題的能力,同時也進一步體會到正負數的引入對解決實際問題的優越性。

            ②課堂小結

            問題情境:這節課我們主要學了什么?

            師生行為:教師指導下學生合作交流達成一致:在生產和生活的實例中,出現了具有相反意義的量,而這些量要用數來表示出現了數不夠用,引入了負數,進行了數的擴充;了解了負數的意義,并能正確地運用正負數的意義解釋生產和生活中的數量關系;對數0有了新的認識,數0意義不僅是表示沒有,而是上升到正數數與分數的分界。

            設計意圖:讓學生嘗試小結,自由發表學習心得。通過自己回顧、總結、梳理所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結,完善認知結構等一系列活動,達到培養學生的語言表達能力和歸納概括能力,同時也使得不同層次的學生向不同方向發展提供了一個平臺。

            正數與負數練習題及答案

            一、選擇題

            1.若規定收入為“+”,那么支出-50元表示( )

            A.收入了50元; B.支出了50元; C.沒有收入也沒有支出; D.收入了100元

            2.下列說法正確的是( )

            A.一個數前面加上“-”號,這個數就是負數; B.零既不是正數也不是負數

            C.零既是正數也是負數; D.若a是正數,則-a不一定就是負數

            3.既是分數,又是正數的是( )

            A.+5 B.-5 C.0 D.8

            4.下列說法不正確的是( )

            A.有最小的正整數,沒有最小的負整數; B.一個整數不是奇數,就是偶數

            C.如果a是有理數,2a就是偶數; D.正整數、負整數和零統稱整數

            5.下列說法正確的是( )

            A.有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類數

            B.有理數不是正數就是負數

            C.有理數不是整數就是分數; D.以上說法都正確

            二、填空題

            1.向東走10米記作-10米,那么向西走5米,記作____________.

            2.某城市白天的最高氣溫為零上6℃,到了晚上8時,氣溫下降了8℃,該城市當晚8時的氣溫為_________.

            3.如果某股票第一天跌了3.01%,應表示為________,第二天漲了4.21%,應表示為_____________.

            4.一種零件標明的要求是 (單位:mm),表示這種零件的標準尺寸為直徑10mm,該零件最大直徑不超過____________mm,最小不小于____________mm,為合格產品.

            5.若書店在學校的東面500米記作+500米,那么超市的位置記作-600米,則表示____________.

            6.在東西走向的公路上,乙在甲的東邊3千米處,丙距乙5千米,則丙在甲的__________.

            7.一潛水艇所在的高度為-100米,如果它再下潛20米,則高度是___________,如果在原來的位置上再上升20米,則高度是____________.

            8.收入-200元的實際意義是_____________________.

            三、解答題

            1.把下列各數填入相應的大括號內:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,- ,-15%,-1 , ,26 .

            正數集合{ …}, 負數集合{ …},

            整數集合{ …}, 分數集合{ …},

            非負整數集合{ …}.

            2.下圖中的兩個圓分別表示正數集合和分數集合,請你在每個圓中及它們重疊的部分各填入3個數.

            3.課桌的高度比標準高度高2毫米記作+2毫米,那么比標準高度低3毫米記作什么?現有5張課桌,量得它們的尺寸比標準尺寸長1毫米,-1毫米,0毫米,+3毫米,-1.5毫米,若規定課桌的高度最高不能高于標準高度2毫米,最低不能低于標準高度2毫米,才算合格,問上述5張課桌有幾張不合格?

            4.在一次數學測驗中,一年(4)班的平均分為86分,把高于平均分的部分記作正數.

            (1)李洋得了90分,應記作多少?

            (2)劉紅被記作-5分,她實際得分多少?

            (3)王明得了86分,應記作多少?

            (4)李洋和劉紅相差多少分?

            四、學科內綜合題

            1.已知有A,B,C三個數集,每個數集中所含的數都寫在各自的大括號內,請把這些數填入圖中相應的部分.

            A.{-5,2.7,-9,7,2.1}

            B.{-8.1,2.1,-5,9.2,- }

            C.{2.1,-8.1,10,7}

            2.觀察下列各組數,請找出它們的排列規律,并寫出后面的2個數.

            (1)-2,0,2,4,…,;

            (2)1,- , ,- , ,- ,…;

            (3)1,0,-1,0,1,0,-1,0,…;

            (4),2,4,-6,8,10,-12,14,….

            3.我們用字母a表示一個有理數,試判斷下列說法是否正確,若不正確,請舉出反例.

            (1)a一定表示正數,-a一定表示負數;

            (2)如果a是零,那么-a就是負數;

            (3)若-a是正數,則a一定為非正數.

            五、競賽題

            1.下列是按某種規律排列的一串數:0,3,8,17,34,…,那么第6個數是_______.

            2.觀察下列數的排列規律: , , , , , , , , , , ,…,則 應排在第_____位.

            六、中考題

            (2002•吉林)如果自行車車條的長度比標準長度長2mm,記作+2mm,那么比標準長度短1.5mm,應記作________mm.

            答案:

            一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.C

            二、1.+5米 2.-2℃ 3.-3.01% +4.21% 4.10.02 9.98

            5.超市在學校西面600米 6.東邊8千米或西邊2千米 7.-120米 -80米

            8.支出200元

            三、1.正數集合{2,+27, ,26 ,0.128,3.14…}

            負數集合{-13.5,-2.236,- ,-15%,-1 ,…}

            整數集合{2,0,+27…},分數集合{-13.5,0.168,-2.236,3.14,- ,-15%,-1 , ,26 ,…},非負整數集合{2,+27,0,…}.

            2.略 3.-3毫米,1張不合格. 4.(1)+4分;(2)81分;(3)0分;(4)9分

            四、1.如圖1所示

            2.(1)6,8;(2) ,- ;(3)1,0;(4)16,-18 3.(1)錯誤.若a=-3,則-a>0;(2)錯誤.a=0,-a=0;(3)錯誤.非正數包括零.

            五、1.67[提示:由前5個數發現a2=2a1+3,a3=2a2+2,a4=2a3+1,所以a6=2a5-1]

            2.39[提示:設a≥1的自然數,則這串數規律 , , ,

            當a=9時,則 , , ……(1+2+3+4+5+6+7+8)+3=39]

            六、-1.5.


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