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          2018泰州中考數學試卷及答案解析

          時間:2017-08-28 15:05:16本文內容及圖片來源于讀者投稿,如有侵權請聯系xuexila888@qq.com 麗儀 我要投稿

            2018年初三的同學們,中考已經離你們不遠了,數學試卷別放著不做,要對抓緊時間復習數學。下面由學習啦小編為大家提供關于2018泰州中考數學試卷及答案解析,希望對大家有幫助!

            2018泰州中考數學試卷一、選擇題

            本大題共6個小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

            1.2的算術平方根是(  )

            A. B. C. D.2

            【答案】B.

            試題分析:一個數正的平方根叫這個數的算術平方根,根據算術平方根的定義可得2的算術平方根是 ,故選B.

            考點:算術平方根.

            2.下列運算正確的是(  )

            A.a3•a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6•a2=a3

            【答案】C.

            試題分析:選項A,a3•a3=a6;選項B,a3+a3=2a3;選項C,(a3)2=a6;選項D,a6•a2=a8.故選C.

            考點:整式的運算.

            3.把下列英文字母看成圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

            A. B. C. D.

            【答案】C.

            考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.

            4.三角形的重心是(  )

            A.三角形三條邊上中線的交點

            B.三角形三條邊上高線的交點

            C.三角形三條邊垂直平分線的交點

            D.三角形三條內角平行線的交點

            【答案】A.

            試題分析:三角形的重心是三條中線的交點,故選A.

            考點:三角形的重心.

            5.某科普小組有5名成員,身高分別為(單位:cm):160,165,170,163,167.增加1名身高為165cm的成員后,現科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是(  )

            A.平均數不變,方差不變 B.平均數不變,方差變大

            C.平均數不變,方差變小 D.平均數變小,方差不變

            【答案】C.

            試題分析: ,S2原= ; ,S2新= ,平均數不變,方差變小,故選C.學#科網

            考點:平均數;方差.

            6.如圖,P為反比例函數y= (k>0)在第一象限內圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B.若∠AOB=135°,則k的值是(  )

            A.2 B.4 C.6 D.8

            【答案】D.

            ∴C(0,﹣4),G(﹣4,0),

            ∴OC=OG,

            ∴∠OGC=∠OCG=45°

            ∵PB∥OG,PA∥OC,

            ∵∠AOB=135°,

            ∴∠OBE+∠OAE=45°,

            ∵∠DAO+∠OAE=45°,

            ∴∠DAO=∠OBE,

            ∵在△BOE和△AOD中, ,

            ∴△BOE∽△AOD;

            ∴ ,即 ;

            整理得:nk+2n2=8n+2n2,化簡得:k=8;

            故選D.

            考點:反比例函數綜合題.

            2018泰州中考數學試卷二、填空題

            (每題3分,滿分30分,將答案填在答題紙上)

            7. |﹣4|=   .

            【答案】4.

            試題分析:正數的絕對值是其本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0.由此可得|﹣4|=4.

            考點:絕對值.

            8.天宮二號在太空繞地球一周大約飛行42500千米,將42500用科學記數法表示為   .

            【答案】4.25×104.

            考點:科學記數法.

            9.已知2m﹣3n=﹣4,則代數式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為   .

            【答案】8.

            試題分析:當2m﹣3n=﹣4時,原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.

            考點:整式的運算;整體思想. 學#科.網

            10. 一只不透明的袋子共裝有3個小球,它們的標號分別為1,2,3,從中摸出1個小球,標號為“4”,這個事件是   .(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”)

            【答案】不可能事件.

            試題分析:已知袋子中3個小球的標號分別為1、2、3,沒有標號為4的球,即可知從中摸出1個小球,標號為“4”,這個事件是不可能事件.

            考點:隨機事件.

            11.將一副三角板如圖疊放,則圖中∠α的度數為   .

            【答案】15°.

            試題分析:由三角形的外角的性質可知,∠α=60°﹣45°=15°.

            考點:三角形的外角的性質.

            12.扇形的半徑為3cm,弧長為2πcm,則該扇形的面積為   cm2.

            【答案】3π.

            試題分析:設扇形的圓心角為n,則:2π= ,解得:n=120°.所以S扇形= =3πcm2.

            考點:扇形面積的計算.

            13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個根為x1、x2,則 的值等于   .

            【答案】3.

            試題分析:根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣ ,x1x2=﹣ , 所以 = =3.

            考點:根與系數的關系.

            14.小明沿著坡度i為1: 的直路向上走了50m,則小明沿垂直方向升高了   m.

            【答案】25.

            考點:解直角三角形的應用.

            15.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A、B、P的坐標分別為(1,0),(2,5),(4,2).若點C在第一象限內,且橫坐標、縱坐標均為整數,P是△ABC的外心,則點C的坐標為   .

            【答案】(7,4)或(6,5)或(1,4).

            考點:三角形的外接圓;坐標與圖形性質;勾股定理.

            16.如圖,在平面內,線段AB=6,P為線段AB上的動點,三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P,且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B,則點E運動的路徑長為   .

            【答案】6

            試題分析:如圖,由題意可知點C運動的路徑為線段AC′,點E運動的路徑為EE′,由平移的性質可知AC′=EE′,

            在Rt△ABC′中,易知AB=BC′=6,∠ABC′=90°,∴EE′=AC′= =6 .21世紀教育網

            考點:軌跡;平移變換;勾股定理.

            2018泰州中考數學試卷三、解答題

            (本大題共10小題,共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

            17.(1)計算:( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;

            (2)解方程: .

            【答案】(1)-2;(2)分式方程無解.

            考點:實數的運算;解分式方程.

            18. “泰微課”是學生自主學習的平臺,某初級中學共有1200名學生,每人每周學習的數學泰微課都在6至30個之間(含6和30),為進一步了解該校學生每周學習數學泰微課的情況,從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數據,并整理、繪制成統計圖如下:

            根據以上信息完成下列問題:

            (1)補全條形統計圖;

            (2)估計該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間(含16和30)的人數.

            【答案】(1)詳見解析;(2)960.

            (2)該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間的有1200× =960人.

            考點:條形統計圖;用樣本估計總體.21世紀教育網

            19.在學校組織的朗誦比賽中,甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽,抽簽規則是:在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名學生隨機抽取一個標簽后放回,另一名學生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

            【答案】 .

            考點:用列表法或畫樹狀圖法求概率.

            20.(8分)如圖,△ABC中,∠ACB>∠ABC.

            (1)用直尺和圓規在∠ACB的內部作射線CM,使∠ACM=∠ABC(不要求寫作法,保留作圖痕跡);

            (2)若(1)中的射線CM交AB于點D,AB=9,AC=6,求AD的長.

            【答案】(1)詳見解析;(2)4.

            試題分析:(1)根據尺規作圖的方法,以AC為一邊,在∠ACB的內部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根據△ACD與△ABC相似,運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可.

            試題解析:

            (1)如圖所示,射線CM即為所求;

            (2)∵∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC,

            ∴△ACD∽△ABC,

            ∴ ,即 ,

            ∴AD=4. 學@科網

            考點:基本作圖;相似三角形的判定與性質.

            21.平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(m+1,m﹣1).

            (1)試判斷點P是否在一次函數y=x﹣2的圖象上,并說明理由;

            (2)如圖,一次函數y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,若點P在△AOB的內部,求m的取值范圍.

            【答案】(1)點P在一次函數y=x﹣2的圖象上,理由見解析;(2)1

            考點:一次函數圖象上點的坐標特征;一次函數的性質.

            22.如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.

            (1)求證:△ABE≌△DAF;

            (2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.

            【答案】(1)詳見解析;(2)2.

            由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6,

            解得x=2或﹣5(舍棄),

            ∴EF=2.

            考點:正方形的性質;全等三角形的判定和性質;勾股定理.

            23.怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業額共為1120元,總利潤為280元.

            (1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?

            (2)該店為了增加利潤,準備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發現,A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?

            【答案】(1) 該店每天賣出這兩種菜品共60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.

            試題分析:(1)由A種菜和B種菜每天的營業額為1120和總利潤為280建立方程組即可;(2)設出A種菜多賣出a份,則B種菜少賣出a份,最后建立利潤與A種菜少賣出的份數的函數關系式即可得出結論.

            試題解析:

            =(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)

            =(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)

            =﹣a2+12a+280

            =﹣(a﹣6)2+316

            當a=6,w最大,w=316

            答:這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.

            考點:二元一次方程組和二次函數的應用.

            24.如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長線上一點,CP與⊙O相切于點P,過點B作弦BD∥CP,連接PD.

            (1)求證:點P為 的中點;

            (2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.

            【答案】(1)詳見解析;(2)18 .

            試題分析:(1)連接OP,根據切線的性質得到PC⊥OP,根據平行線的性質得到BD⊥OP,根據垂徑定理

            ∵∠POB=2∠D,

            ∴∠POB=2∠C,

            ∵∠CPO=90°,

            ∴∠C=30°,

            ∵BD∥CP,

            ∴∠C=∠DBA,

            ∴∠D=∠DBA,

            ∴BC∥PD,

            ∴四邊形BCPD是平行四邊形,

            ∴四邊形BCPD的面積=PC•PE=6 ×3=18 .學科%網

            考點:切線的性質;垂徑定理;平行四邊形的判定和性質.

            25.閱讀理解:

            如圖①,圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中,若線段PA1最短,則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離.

            例如:圖②中,線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離;線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離.

            解決問題:

            如圖③,平面直角坐標系xOy中,點A、B的坐標分別為(8,4),(12,7),點P從原點O出發,以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒.

            (1)當t=4時,求點P到線段AB的距離;

            (2)t為何值時,點P到線段AB的距離為5?

            (3)t滿足什么條件時,點P到線段AB的距離不超過6?(直接寫出此小題的結果)

            【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當8﹣2 ≤t≤ 時,點P到線段AB的距離不超過6.

            試題分析:(1)作AC⊥x軸,由PC=4、AC=4,根據勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸,分點P在AC

            則AC=4、OC=8,

            當t=4時,OP=4,

            ∴PC=4,

            ∴點P到線段AB的距離PA= = =4 ;

            (2)如圖2,過點B作BD∥x軸,交y軸于點E,

            ①當點P位于AC左側時,∵AC=4、P1A=5,

            ∴P1C= =3,

            ∴OP1=5,即t=5;

            ②當點P位于AC右側時,過點A作AP2⊥AB,交x軸于點P2,

            ∴∠CAP2+∠EAB=90°,

            ∵BD∥x軸、AC⊥x軸,

            ∴CE⊥BD,

            (3)如圖3,

            ①當點P位于AC左側,且AP3=6時,

            則P3C= =2 ,

            ∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;

            ②當點P位于AC右側,且P3M=6時,

            過點P2作P2N⊥P3M于點N,

            考點:一次函數的綜合題.

            26.平面直角坐標系xOy中,點A、B的橫坐標分別為a、a+2,二次函數y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經過點A、B,且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數).

            (1)若一次函數y1=kx+b的圖象經過A、B兩點.

            ①當a=1、d=﹣1時,求k的值;

            ②若y1隨x的增大而減小,求d的取值范圍;

            (2)當d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時,判斷直線AB與x軸的位置關系,并說明理由;

            (3)點A、B的位置隨著a的變化而變化,設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D,線段CD的長度會發生變化嗎?如果不變,求出CD的長;如果變化,請說明理由.

            【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸,理由見解析;(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.

            當8﹣2m=0時,m=4時,CD=|8﹣2m|=0,即點C與點D重合;當m>4時,CD=2m﹣8;當m<4時,CD=8﹣2m.

            試題分析:(1)①當a=1、d=﹣1時,m=2a﹣d=3,于是得到拋物線的解析式,然后求得點A和點B的坐標,最后將點A和點B的坐標代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a,x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標,然后依據y1隨著x的增大而減小,可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4),結合已知條件2a﹣m=d,可求得d的取值范圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4,則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8,然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標,最后依據點A和點B的縱坐標可判斷出AB與x軸的位置關系;(3)先求得點A和點B的坐標,于是得到點A和點B運動的路線與字母a的函數關系式,則點C(0,2m),D(0,4m﹣8),于是可得到CD與m的關系式.

            試題解析:

            (1)①當a=1、d=﹣1時,m=2a﹣d=3,

            所以二次函數的表達式是y=﹣x2+x+6.

            ∵a=1,

            ∴點A的橫坐標為1,點B的橫坐標為3,

            把x=1代入拋物線的解析式得:y=6,把x=3代入拋物線的解析式得:y=0,

            ∴A(1,6),B(3,0).

            將點A和點B的坐標代入直線的解析式得: ,解得: ,

            所以k的值為﹣3.

            把x=a+2代入拋物線的解析式得:y=a2+6a+8.

            ∴A(a,a2+6a+8)、B(a+2,a2+6a+8).

            ∵點A、點B的縱坐標相同,

            ∴AB∥x軸.

            (3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.

            ∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m過點A、點B,

            ∴當x=a時,y=﹣a2+(m﹣2)a+2m,當x=a+2時,y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m,

            ∴A(a,﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2,﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).

            ∴點A運動的路線是的函數關系式為y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m,點B運動的路線的函數關系式為y2=﹣(a+2)

            考點:二次函數綜合題.


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